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物理数学天才康切维奇
    时间:2017-06-24 13:30 |  点击数:

    起源:算法与数学之美

    原题目:物理数学天才康切维奇

    物理数学天才康切维奇

    来源:与数学大师面对面

    编辑:Gemini

    20世纪后半叶物理学与数学的大融会,造就了许多同时精通物理与数学的数学家。俄国数学家马克西姆?康切维奇(Maxim Kontsevich)就是其中的一位代表人物,他的工作深受物理学大师Richard Feynman与Edward Witten的影响。

    康切维奇1964年8月25日诞生在莫斯科郊区的希姆基(Khimki),他的父亲是韩国语言与历史方面的学者,母亲是工程师,他还有个哥哥,后来成了计算机 视觉专家。康切维奇读中学时就开端接触大学的数学与物理知识,他对数学产生兴趣,得益于他的哥哥和几本好书。他的数学天赋在数学竞赛中得到了 体现,16岁时获得全苏中学生数学比赛第二名,使他在中学毕业时受到莫斯科大学的垂青。康切维奇16岁时进入莫斯科大学数学系,那里每年招 收400多个学生,每个星期都有100多个数学讨论班,足够知足任何人的胃口。康切维奇参加了Gel’fand等许多大数学家主讲的讨论班。

    1985年,康切维奇从莫斯科大学毕业,据说没有拿到本科学位。然后他在莫斯科信息传输研究所工作5年,其间他有许多时间花在音乐上(他善于演奏大提琴),还在业余的法 语强化班上认识了后来的夫人Rosanova。这里弥补一点,苏联数学家Drinfeld取得1990年度菲尔兹奖时的工作单位是苏联科学院乌克兰分院的低温物理与 工程研究所,可见苏联的学术环境有其独到的一面。

    20世纪八九十年代是苏联政治文化大动荡的时代,许多苏联科学家分开祖国,比方一些著名的数学家纷纷移民美国,Gel’fand到 罗杰斯(Rutgers)大学,Drinfeld到芝加哥大学,Margulis和Zelmanov到耶鲁。莫斯科信息传输研究所的工作环境很宽松,康切维奇做出了 不少好的工作。好比,他引入了以他名字命名的积分运算,并结构了扭结分类的最优不变量。

    1990年,康切维奇应德国波恩大学马普(Max-Plank)数学研究所邀请访问3个月,就在他准备回莫斯科之前,他加入了Max-Plank研究所的一个为期5天的 国际会议,其中英国大数学家Atiyah教授的演讲内容是量子重力学的最新进展,其中介绍了著名物理学家Witten提出的一个关于曲线模空间相交数的 预测。康切维奇立即对这个问题发生了很大的兴趣,他放弃参加当晚的宴会,苦想了一夜,勾画出了一个证明思路。第二天,与会的学者被邀请坐船游览 莱茵河风光,就在游船上,康切维奇向众人介绍了Witten猜想的证明思路,引起很大兴趣。Max-Plank研究所所长Manin于是把他的拜访期限延长到了3年。 这是康切维奇一生的重要转折点,一年后他通过引入全新的矩阵积分模型,联合强有力的几何与组合技能完全证明了 Witten 猜想,惊动国际数学界。由于他的这项结果,1992 年波恩大学授予他博士学位。

    20世纪80年代后期,超弦理论学家Candelas等人从物理角度预测了镜像对称的存在,提出了五次Calabi-丘空间上有理曲线计数公式的猜想,这是代数几何学家近 百年来梦寐以求的公式。许多数学家试图从数学上严格论证镜像对称。1993年,基于Gromov的辛流形伪全纯曲线的开创性工作和Witten在拓扑sigma模型方面的物 理思维,中国旅美数学家阮勇斌从数学上严格定义了半正定辛流形上曲线计数的Gromov-Witten 不变量。康切维奇后来给出了Gromov-Witten不变量的代数几何 定义,并得到平面上经过任意3d?1个点的d次有理曲线数量的一个美丽的公式。受到两位挪威数学家Ellingsrud和Stromme将Bott留数公式用于曲线计数的工作 的启示,康切维奇发展了稳定映射模空间上的部分化办法,并利用模空间的组合构造,将曲线计数(或Gromov-Witten不变量盘算)问题简化为曲线模 空间上的Hodge积分。康切维奇这一首创性的工作引发了Gromov-Witten理论的大发展。镜对称猜想最后在1997年被连文豪-刘克峰-丘成桐与俄国数学家Givental分离独立证明。

    年仅30岁的康切维奇就已经在国际学术界赢得了很高的荣誉。康切维奇被邀请在1994年苏黎世国际数学家大会上做一小时报告,他在报告中提出了同调镜像 对称实践,试图从几何上给出镜像对称的数学说明。这一理论直到今天仍是一个热点的研究范畴,有许多公然问题有待解决。

    1994年,康切维奇被加州大学伯克利分校聘为终身教学,他开设了镜像对称、形变理论方面的探讨班。出于对加州宜人天气和那里浓重数学气氛的喜爱,他原来已经 盘算在学校四周买一套房子定居了。可是一年后,康切维奇远渡重洋,成为巴黎高等研究所(IHES)当时最年青的终身教授。在巴黎期间,康切维奇又在泊松流形 的形变量子化理论方面做出了重要的工作。

    终于在1998年的柏林国际数学家大会上,年仅34岁的康切维奇和剑桥大学的Borcherds和Gowers,哈佛大学的McMullen一起获得菲尔兹奖。哈佛大学 教授Taubes在国际数学家大会上介绍了康切维奇的获奖工作。 Taubes写道:康切维奇因Witten猜想的证明、万有纽结不变量、曲线计数几何、形变量子化这四项几何学方面的工作而著名,他的出色工作和原创观点对这些研究领域产生了伟大的影响。

    (从右至左:丘成桐、Maxim Kontsevich、Luis A. Caffarelli、Michael Aschbacher、George Lusztig、David Vogan于2014年12月清华三亚数学论坛.)

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